• Żegluga mieszana
• Obliczanie ortodromy w żegludze mieszanej
• Zbieżność południków
• Zmiana KDd na ortodromie o 1°

Żegluga mieszana (ortodroma - loksodroma - ortodroma)

Z żeglugą mieszaną mamy do czynienia, gdy wierzchołek ortodromy znajduje się w niebezpiecznych rejonach dla nawigacji. Warunki tam panujące mogą tak spowolnić szybkość statku, że nie warto tam w ogóle nawigować.

Obliczanie drogi przy żegludze mieszanej

I-sza ortodroma zastępcza.

[φ_G - szerokość graniczna, poza którą żegluga jest niebezpieczna].

II-ga ortodroma zastępcza.

Kurs początkowy i końcowy

Wierzchołek ortodromy

φ_W1 oraz φ_W2 są znane; jest to tzw. φ_G (szerokość graniczna) za, którą statek nie powinien wypłynąć ze względu na niebezpieczeństwo.

Punkty podziału

Oblicza się tylko dla dróg po ortodromie. Wzory na φ są takie same jak dla ortodromy klasycznej

Długość obliczamy przez odjęcie przyjętej przez nas rλ, od właściwego wierzchołka.

Kursy dla punktów podziału

Tak samo jak dla ortodromy klasycznej, z tym, że obliczamy osobno kursy dla I-szej ortodromy zastępczej, a osobno dla II-giej ortodromy zastępczej; tak jak gdyby tworzyły dwie niezależne ortodromy.
Należy dodać, że kursy obliczamy od pozycji (wyjściowej i docelowej) do wierzchołków. To znaczy, że kursy obliczone dla II-giej ortodromy, czyli od pozycji docelowej do wierzchołka musimy "odwrócić", czyli do każdego kursu dodać 180°.

Matematyczne obliczanie ortodromy w żegludze mieszanej

Przykład

1. Obliczamy różnicę szerokości i różnicę długości ortodromy właściwej.

φB = (–) 40°00'0 (–) φA = (–) 43°00'0 rφ = (+) 3°00'0 rφ = (+) 180'0

λB = (–) 074°30'0 (–) λA = (+) 147°20'0 rλ = (–) 221°50'0 rλ = (+) 138°10'0 rλ = (+) 8290'0

Najpierw musimy obliczyć [α] kąt początkowy ortodromy właściwej, aby następnie obliczyć jej największą szerokość - co da nam obraz, czy ortodroma przekroczyła szerokość graniczną czy też nie.

2. Obliczamy [α] kąt początkowy ortodromy właściwej i [φ] szerokość jej wierzchołka.

Przy pomocy tablic ABC A = (–) 1,4 (+) B = (–) 1,25 C = (–) 2,29 α = S 31° E α = 149°

Przy pomocy wzoru na φw φW = cos φA sin α log cos φA = 9,86413 log sin α = 9,71184 log cos φW = 9,57597 φW = 67°52'7S

Ortodroma przekroczy szerokość graniczą

A więc mamy do czynienia z żeglugą mieszana. Musimy obliczyć dwie ortodromy zastępcze i loksodromę.

3. Obliczamy współrzędne wierzchołków obu ortodrom zastępczych. Szerokości obu wierzchołków już mamy, jest to szerokość graniczna [φ_G = 55°00'0 S].
Przystępujemy do obliczeń długości geograficznej obu wierzchołków wg wzoru

cos rλw1 = tg φA ctg φG log tg φA = 9,96966 log ctg φG = 9,84523 log cos rλw1 = 9,81489 rλw1 = (+) 49°14'0

cos rλw2 = tg φB ctg φG log tg φB = 9,92381 log ctg φG = 9,84523 log cos rλw1 = 9,76904 rλw1 = (–) 54°01'0

Pytanie: dlaczego przy jednym rλ jest znak (–), a przy drugim znak (+).
Po prostu, dla właściwych obliczeń.
Otóż, rλ ortodromy właściwej ma znak (+), czyli statek płynie z zachodu na wschód. Co jest zgodne ze znakiem I-szej ortodromy zastępczej. Ponieważ rλ każdej ortodromy zastępczej obliczamy w stosunku (w stronę) do jej wierzchołka, widzimy, że w wypadku I-szej ortodromy zastępczej przesuwamy się na wschód (+), ku wierzchołkowi. Również do wierzchołka II-giej ortodromy przesuwamy się, ale od pozycji "B", czyli od wschodu na zachód (–), dlatego druga rλ posiada znak (–).

Czyli:

• Płyniemy od A do W1 dalej do W2 i kończymy żeglugę w punkcie B.
• Natomiast liczymy (ortodromy zastępcze) od A do W1, i od B do W2.
• Odcinek W1-W2 to nasza loksodroma.

A więc:

λA = (+) 147°20'0 (+) rλw1 = (+) 49°14'0 rλw1 = (+) 169°34'0 rλw1 = 163°26'0 W

λB = (–) 074°30'0 (+) rλw2 = (–) 54°01'0 rλw2 = (–) 128°31'0 rλw2 = 128°31'0 W

4. Obliczamy całą drogę do przebycia Σd = d₁ + a + d₂

I-sza ortodroma zastępcza cos d1 = sin φA cosec φG log sin φA = 9,83378 log cosec φG = 0,08664 log cos d1 = 9,92042 d1 = 33°38'2 d1 = 2018,2 Mm

II-ga ortodroma zastepcza cos d2 = sin φB cosec φG log sin φB = 9,80807 log cosec φG = 0,08664 log cos d2 = 9,89471 d2 = 38°18'4 d2 = 2298,4 Mm

λw2 = (–) 128°31'0 (–) λw1 = (–) 163°26'0 rλ = 34°55'0 rλ = 2095'0

log rλ = 3,21184 log cos φG = 9,75859 log a = 3,07977 a = 1201,6 Mm d1 = 2018,2 Mm a = 1201,6 Mm d2 = 2298,4 Mm Σd = 5518,2 Mm

Przy żegludze mieszanej, po ortodromie, nie obliczamy zysku.

5. Określamy i obliczamy punkty podziału; osobno dla I-szej ortodromy zastępczej i osobno dla II-giej ortodromy zastępczej, używając do tego wzoru

I-sza ortodroma zastępcza ma "długość" 49°14'0, więc dzielimy ją na 7 części, czyli rλ_z1 = co 7° (dzielenie zaczynamy od wierzchołka ortodromy)
II-ga ortodroma zastępcza ma "długość" 54°01'0, więc dzielimy ją na 9 części, czyli rλ_z2 = co 6° (dzielenie zaczynamy od wierzchołka ortodromy)

I-sza ortodroma zastępcza:

II-ga ortodroma zastępcza:

Podział całej ortodromy wygląda następująco:

6. Obliczamy kursy pomiędzy poszczególnymi punktami zwrotu, poczynając od pozycji "A", w wypadku I-szej ortodromy oraz od pozycji "B", w wypadku II-giej ortodromy.
Kursy obliczymy przy pomocy tablic ABC.

Całą ortodromę (czy to klasyczną, czy "bez" wierzchołka, czy "mieszaną") kreślimy na mapie generalnej aby zobaczyć jej kształt i przebieg. Natomiast nawigację prowadzimy na mapach zwanych "arkuszami zliczeniowymi" (patrz konstrukcja mapy Merkatora).

Zbieżność południków

Kąty, pod którym ortodroma przecina południki w stosunku do kąta początkowego "α" rosną albo maleją. Różnica kątowa między początkowymi kątami drogi w dwóch punktach na ortodromie nazywamy zbieżnością południków - "u".

Wyprowadzenie wzoru na zbieżność południków.

Operowanie takim wzorem jest trochę kłopotliwe, tym bardziej gdybyśmy chcieli policzyć to przy pomocy kalkulatora. Wobec tego pokażmy ten wzór w uproszczonej postaci.
Wyprowadzenie uproszczonej postaci wzoru:

Analiza wzorów:

We wzorze występują następujące elementy: rφ ; φ_śr ; rλ

"u"+ ; jeżeli przestrzegamy następujących reguł:

• jeżeli φ_A i φ_B są jednoimienne, a "α" liczone od bieguna jednoimiennego z φ_A, oraz liczone od tego samego bieguna co φ_A na E i W od 000° do 180°
• jeżeli φ_A i φ_B są różnoimienne, a "α" jest mierzone od bieguna jednoimiennego z φ_śr to "u" (+) i liczone od bieguna jednoimiennego z φ_śr na E i W od 000° do 180°

Pytanie do czego ten wzór jest potrzebny? Odpowiedź - do obliczenia zmiany KDd na ortodromie o 1°

Zmiana KDd na ortodromie o 1°

Mamy dwa rodzaje obliczeń zmiany KDd:

• Po przebyciu pewnej różnicy długości (obliczanie punktów zwrotnych).
• Po przebyciu takiego odcinka drogi na, którym KDd zmienia się o 1°.

Zależnie od przebiegu ortodromy, zmiana kąta o 1° następuje bardzo szybko, względnie powoli.
Odpowiedź na pytanie, po przebyciu ilu Mm, kierunek drogi ulegnie zmianie o 1°, daje nam wzór:

d = ilość Mm po, których przepłynięciu, zmieniamy kurs o 1°
φ_A = szerokość geograficzna punktu wyjścia
KDd = kurs początkowy ortodromy.

Kalkulator - obliczanie ortodromy. Wprowadzając współrzędne pozycji wyjściowej i pozycji docelowej, komputer obliczy optymalną ortodromę.

Great Circle Sailing Note: Enter degrees, minutes and decimal minutes or degrees, minutes, seconds and decimal seconds Origin (Initial Position) Latitude : degrees minutes seconds Longitude : degrees minutes seconds Destination (Final Position) Latitude : degrees minutes seconds Longitude : degrees minutes seconds Results Initial Course : degrees true Great Circle Distance : nautical miles Way Point Calculations Way Point Longitude : degrees minutes seconds Way Point Latitude : degrees minutes seconds Great Circle Sailing - Script dates from part: National Geospatial-Intelligence Agency http://www.nga.mil