• Wstęp do tablic ABC
• Tablica ABC
• Instrukcja użycia tabeli ABC

Wstęp do tablic ABC

Do tablicy ABC wchodzimy trzema argumentami. Szerokością (φ), deklinacją c.n. (δ) i kątem godzinnym (gλ) lub kątem czasowym (tλ).

Ten ostatni argument przysparza młodym nawigatorom najwięcej problemów, a to dlatego, że kąt godzinny i kąt czasowy zawierają w sobie dwie wartości:

Kąt - czyli stopnie, minuty, kątowe i sekundy kątowe,
natomiast godzinny lub czasowy - to godziny, minuty czasowe, sekundy czasowe.

No i mamy "dwa w jednym". Jest rzeczą oczywistą, że będziemy musieli zamieniać jedne jednostki na drugie. Można to robić sposobem matematycznym, po prostu za każdym razem przeliczając, albo przy pomocy tabeli (tabela zamieszczona jest na końcu tego podrozdziału).

Krok po kroku, rozwiążmy problem czasu.
Zacznijmy od Kuli Ziemskiej na, której prowadzimy nawigację. Niestety musimy tu przytoczyć parę banałów znanych nam już ze szkoły podstawowej. Ale bez dobrego początku nic nie da się jasno wytłumaczyć.

• Jak wiemy nasz glob pocięto południkami i równoleżnikami, aby łatwo się było na nim umiejscowić, czyli znaleźć naszą pozycję.
• Płaszczyzny równoleżników są do siebie równoległe, a ich obwody poczynając od równika są coraz mniejsze idąc w stronę bieguna.
• Płaszczyzny południków przecinają się wzdłuż jednej wspólnej prostej, tworząc na jej końcach punkty czyli bieguny; północny i południowy. Ta prosta łącząca dwa bieguny i przechodząca przez środek Ziemi to Oś Ziemi. Jest ona niezmienna, czyli zawsze w tym samym miejscu.
• My też znajdujemy się na powierzchni Ziemi. To miejsce, to nasza pozycja. Jeżeli z naszej pozycji poprowadzimy prostą do środka Ziemi, a później dalej, aż na przeciwną stronę kuli; to będzie to linia pionu. Ta linia z kolei ciągle zmienia swoje położenie, a to dlatego, że my ciągle zmieniamy swoją pozycję.
  Porzućmy Ziemię i przejdźmy w kosmos czyli "na niebo". Na niebie mamy mnóstwo obiektów, tzw. ciał niebieskich. Znajdziemy tam Słońce, Księżyc, planety i gwiazdy, wszystko to co niezbędne do prowadzenia nawigacji. Ciała niebieskie są w różnych odległościach od Kuli Ziemskiej. Wobec tego zaszła potrzeba aby je wszystkie zgrupować na jednej równej odległości od Ziemi co ułatwia obliczenie pozycji. Do tego celu stworzono kulę niebieską.
• Kula niebieska jest to wewnętrzna powierzchnia pozornej kuli, na której odrzutowane są ciała niebieskie. Ale nie tylko. Tak jak my na powierzchni Kuli Ziemskiej możemy przy pomocy współrzędnych określić swoją pozycję, tak i ciała niebieskie muszą mieć swoją pozycję na powierzchni kuli niebieskiej.
  Jak to zrobiono. W prosty sposób. Ktoś w samym środku Kuli Ziemskiej umieścił bardzo silną żarówkę, tak silną jak Słońce no i nasze południki i równoleżniki powędrowały na "wewnętrzną" powierzchnię kuli niebieskiej. Oprócz równoleżników i południków powędrowały tam bieguny, północny i południowy, no i co najważniejsze my też powędrowaliśmy w postaci punktu, który nazywa się zenit.

Aby łatwiej zrozumieć temat, musimy wprowadzić parę definicji i określeń.

• Linia pionu - linia przecięcia się z kulą niebieską (środek Ziemi, my, zenit).
• Zenit - rzut pozycji obserwatora na kuli niebieskiej.
• Oś świata - przedłużenie osi ziemskiej aż do przecięcia się z kulą niebieską. Powstałe punkty na kuli niebieskiej to bieguny niebieskie.
• Nadir - punkt przeciwległy zenitowi na kuli niebieskiej.
• Równik niebieski - odrzutowany równik ziemski na kulę niebieską. Płaszczyzna równika niebieskiego jest prostopadła do osi świata.
• Koło godzinne - odrzutowany południk ziemski na kulę niebieską. Jest to koło przebiegające przez oba bieguny niebieskie.
• Południk górny - jest to odrzutowany południk ziemski na kulę niebieską (czyli koło godzinne), na którym znajduje się obserwator. Południk górny zawiera w sobie zenit. Nazywany jest także południkiem miejscowym.

A teraz zejdźmy na chwilę na Ziemię. Wiadomo, że z pozycji obserwatora możemy poprowadzić linię pionu do środka Ziemi, dalej poza środek, aż na powierzchnię Ziemi i jeszcze dalej w kosmos, aż na kulę niebieską. Na tej linii (od góry) znajdzie się: zenit, obserwator i nadir. Wokół obserwatora roztacza się przestrzeń tzw. płaszczyzna horyzontu. Jest ona prostopadła do linii pionu, ale nie równoległa do równika niebieskiego. W astronawigacji jest bardzo dużo horyzontów, a każdy służy do czego innego. Nie pora tutaj rozwodzić się na ten temat. Pozostańmy przy tym co najważniejsze.

• Horyzont astronomiczny - jest to płaszczyzna, która przechodzi przez środek Ziemi i prostopadła do linii pionu. Inaczej, jest to koło wielkie, którego środek przechodzi przez środek Ziemi prostopadła do pionu.
• Horyzont nawigacyjny - jest to płaszczyzna prostopadła do linii pionu i przechodząca przez oko obserwatora. Zwany też - pozornym.
• Horyzont topocentryczny - jest to płaszczyzna prostopadła do osi pionu i styczna do Kuli Ziemskiej.
• Widnokrąg - jest to płaszczyzna , którą widzi obserwator, a która jest ograniczona pozorną linią zetknięcia się nieba z morzem lub lądem.

A teraz to wszystko połączmy w jedną całość, aby zrozumieć następne definicje niezbędne do zrozumienia kątów czasowych i kątów godzinnych.

Podział południka niebieskiego: 1. Południk górny - łuk (Pn, Z, Kulminacja, S, Ps) 2. Południk dolny - łuk (Pn, N, Dolna kulminacja, Na, Ps) 3. Południk widoczny - łuk (N, Pn, Z, Kulminacja, S) 4. Południk niewidoczny - łuk (N, Dolna kulminacja, Na, Ps, S) 5. Południk północny - łuk (Z, Pn, N, Dolna kulminacja, Na) 6. Południk południowy - łuk (Z, Górna kulminacja, S, Ps, Na)

Popatrzmy na poniższy rysunek. Koła wielkie (żółty kolor) przechodzące przez bieguny niebieskie nazywamy kołami godzinnymi. Przecinają się one na osi świata i są prostopadłe do równika niebieskiego. Każde koło godzinne jest rzutem jakiegoś południka geograficznego ze środka Ziemi na kulę niebieską. Koła małe równoległe do równika nazywają się równoleżnikami deklinacyjnymi. Każdy równoleżnik deklinacyjny jest rzutem jakiegoś równoleżnika szerokości geograficznej. Przez każdy punkt na Kuli Ziemskiej można przeprowadzić równoleżnik deklinacyjny i koło godzinne. Na powyższym rysunku łuk Pn, G, M, Ps jest kołem godzinnym, a "rr" równoleżnikiem deklinacyjnym ciała niebieskiego G.
Więc, kąt GOM (albo łuk GM) to deklinacja c.n., a kąt ROM (albo łuk RM) kątem godzinnym c.n.
Natomiast kąt RKM (albo łuk RKM) to kąt czasowy.

Tutaj nareszcie dochodzimy do pojęcia czasu.

• Pierwszy czas, to czas "cywilny" (T), czyli ten, który wskazuje nasz Chronometr (GMT) na statku, albo zegarek na ręce. O tym czasie decyduje Słońce. Słońce zawsze kulminuje na danym południku w południe, czyli o godz. 1200. Kąt czasowy Słońca, czyli czas słoneczny używany w życiu codziennym, liczy się od dolnego południka (od dolnej kulminacji, niewidocznej dla nas, czyli od północy), wyraża się go w mierze czasowej (godziny, minuty). Liczymy go od 00^h00^m do 24^h00^m.
  Wszystkie inne kąty czasowe liczy się od górnego południka (górnej kulminacji a jednocześnie południka obserwatora) i wyraża się w mierze stopniowej (stopnie, minuty).
  
  
• Drugi, to miejscowy kąt godzinny (gλ). Liczy się od miejscowego górnego południka na wschód (E) i zachód (W) do 12 godzin (czyli do 180°).
  
  
• Trzeci, to miejscowy kąt czasowy (tλ). Liczy się od miejscowego górnego południka na zachód, do 360°.

Na rysunku obok mamy słoneczko. Żółta linia to nasz miejscowy górny południk, natomiast zółta linia przerywana to dolny południk. Tam gdzie (na rysunku) kulminuje słoneczko jest godz. 1200, to na naszym południku (jest 3 godz. przed kulminacją, więc na naszym zegarku jest godz. 0900).
Natomiast miejscowy kąt godzinny to: gλ = 03^h00^mE (gλ można również pisać w mierze łukowej, wówczas gλ = 45°00'0E).
A miejscowy kąt czasowy to: tλ = 315°00'0

Zależności między gλ a tλ.

Jeżeli tλ < 180° to gλW
Jeżeli tλ > 180° to gλE (czyli 360° – tλ = gλE)

I odwrotnie:

Jeżeli gλW to tλ = gλ
Jeżeli gλE to tλ = 360° – gλ

  Zobacz całą tabelę  

Tablica ABC

Tablica ABC służy przede wszystkim do obliczania azymutu ciał niebieskich na podstawie znanego momentu i pozycji, względnie według elementów: szerokość (φ), deklinacja (δ), i kąt godzinny (gλ).

Również przy pomocy tej tablicy można rozwiązać cały szereg innych zagadnień, jak np. wszelkie problemy żeglugi po ortodromie, rachunkową identyfikację nieznanych ciał niebieskich (planet, gwiazd).

Tablica ABC jest rozwiązaniem wzoru trygonometrycznego:

Argumenty wejściowe do tablicy:

φ - szerokość geograficzna pozycji zliczonej
δ - deklinacja ciała niebieskiego
gλ - miejscowy kąt godzinny ciała niebieskiego, lub
tλ - miejscowy kąt czasowy ciała niebieskiego

Argument otrzymany (obliczony) z tablicy:

ω - azymut ciała niebieskiego

Tablica ABC dzieli się na trzy tablice: tablicę A, B i C.
W każdej poszczególnej tablicy są wartości obliczone na podstawie powyższego wzoru trygonometrycznego.

UWAGA: argument wejściowy gλ dotyczy tablic ABC zawartych w polskich TN.

Tablica A zawiera wartości (A = –tgφ ctg gλ). Argumentami wejściowymi są: (φ) i (gλ)
Tablica B zawiera wartości (B = tgδ cosec gλ). Argumentami wejściowymi są: (δ) i (gλ)
Tablica C zawiera wartość (C = secφ ctg ω). Argument wejściowy (φ), a wyjściowy (ω)

Chcąc obliczyć azymut, musimy:
Do tablicy A wejść (φ) oraz (gλ), wpisując przy wartości tablicowej (WT) odpowiedni znak "+" albo "–".
Znaki określamy w następujący sposób:

  Zobacz fragment (jedną stronę) Tablicy ABC-a  

Do tablicy B wejść (δ) oraz (gλ), wpisując przy wartości tablicowej (WT) odpowiedni znak "+" albo "–".
Znaki określamy w następujący sposób:

  Zobacz fragment (jedną stronę) Tablicy ABC-b  

Do tablicy C wejść (φ) oraz sumą algebraiczną (A + B), odczytując wartość azymutu w systemie ćwiartkowym.

Gdy suma algebraiczna (A + B) ma znak "+", to azymut jest równoimienny z (φ)
Gdy suma algebraiczna (A + B) ma znak "–", to azymut jest różnoimienny z (φ)

Drugi znak azymutu taki, jaki ma gλ.

  Zobacz fragment (jedną stronę) Tablicy ABC-c  

Taki system obliczeniowy stosuje się w tablicy ABC zawartej w TN (polskich tablicach nawigacyjnych).

UWAGA: argument wejściowy tλ dotyczy tablic ABC innych niż polskie.

Wartości tablicowe (WT) w tabeli ABC nie zmieniają się. Ale mogą się zmienić argumenty wejściowe i ich znaki, do tabeli ABC i na to trzeba zwrócić uwagę.

Tablica A zawiera wartości (A = –tgφ ctg gλ). Argumentami wejściowymi są: (φ) i (tλ)
Tablica B zawiera wartości (B = tgδ cosec gλ). Argumentami wejściowymi są: (δ) i (tλ)
Tablica C zawiera wartość (C = secφ ctg ω). Argument wejściowy (φ), a wyjściowy (ω)

Chcąc obliczyć azymut, musimy:
Do tablicy A wejść (φ) oraz (tλ), wpisując przy wartości tablicowej (WT) odpowiedni znak "+" albo "–"
Znaki określamy w następujący sposób:

Do tablicy B wejść (δ) oraz (tλ), wpisując przy wartości tablicowej (WT) odpowiedni znak "+" albo "–"
Znaki określamy w następujący sposób:

Do tablicy C wejść (φ) oraz sumą algebraiczną (A + B), odczytując wartość azymutu w systemie ćwiartkowym.
Wówczas pierwsza litera azymutu to:

Druga litera azymutu to:
Gdy tλ < 180° znak – W
Gdy tλ > 180° znak – E
Taki system obliczeń stosują inne kraje np. anglicy.

Przykłady:

W powyższej tabeli do rozwiązania tego samego zadania użyto dwóch tabel jednocześnie, i polskich, i innych. Czerwoną czcionką zaznaczono obliczenia wskazanych w nagłówku tabeli tλ. Jak widzimy, same wartości tablicowe (WT) są identyczne, natomiast znaki przeciwne, ale wynik z kolei identyczny a to najważniejsze.

Tablice ABC w/g, których obliczono azymuty (patrz tabelka powyżej, druk czerwoną czcionką) zamieszczono w pełnej wersji w dziale "Instrukcja użycia tabeli ABC"

Dotyczy tablicy ABC w TN
Oprócz azymutu, jak już wspomniano, tablicy ABC można użyć do innych obliczeń, jak identyfikację ciała niebieskiego. Do tego potrzebujemy dwie wartości: (gλ) miejscowy kąt godzinny i (δ) deklinację ciała niebieskiego. W tym wypadku nie zmieniając wzoru trygonometrycznego, zmieniamy jedynie argumenty obliczeniowe:

Uwaga:
Azymut to NR na ciało niebieskie, przeliczony w systemie połówkowym.

Przykład:

φ = 40°00'0S
λ = 015°43'2E
NR = 088°   → zamieniamy na system połówkowy S092°E (jako argument wejścia do tablicy)
h = 47°00'0

A = + 0,03
B = + 1,07
C = + 1,10

gλ = 50° E   Dlatego, że azymut jest "East"
gλ = 03^h20^mE

Oczywiście miejscowy kąt godzinny przeliczamy na rektascensję i razem z obliczoną deklinacją ciała niebieskiego, jako argumentami wchodzimy do Almanacha i odnajdujemy to ciało.

Deklinacja (δ) ciała niebieskiego.
Do obliczenia (δ) deklinacji musimy użyć wzoru, w którym ona jest zawarta, a więc w pierwszej wersji:

C = (– 0,05) (–) A = (– 0,70) B = (+ 0,65) δ = 26°S

Instrukcja użycia tabeli ABC

Na polskich statkach używane są pomoce nawigacyjne w języku angielskim oraz w polskim. Stosowane są w nich różne oznaczenia (skróty) do tych samych oznaczeń. Dla uniknięcia pomyłek i lepszego zrozumienia ujmijmy to w tabelkę:

Argumentami wejściowymi do tabeli ABC są:

Miejscowy kąt czasowy obliczamy z danych wybranych z Almanacha. Argumenty wejściowe to: data, nazwa ciała niebieskiego i moment (czas) dokonanej obserwacji (pomiaru wysokości) ciała niebieskiego. Ma tutaj zastosowanie wzór:

LHA - Local Hour Angle (Miejscowy kąt czasowy)
GHA - Greenwich Hour Angle (Greenwich'owski kąt czasowy)
λ - długość geograficzna pozycji zliczonej

Wchodząc tymi argumentami do tabeli ABC wybieramy odpowiednie wartości (WT - wartości tablicowe)
i obliczamy azymut (namiar rzeczywisty [NR]) na ciało niebieskie.

  Pełne wersje Tablic ABC (angielskich)  

Przykład:

Dnia 11.11.1996 o godzinie 10^h20^m30^s (GMT), na pozycji φ=40°00'0N, λ=005°00'0E, zmierzono wysokość Słońca h_o = 29°14'4. Stan chronometru [–20^m00^s].
Obliczyć azymut (NR) na Słońce.

1. Najpierw uaktualniamy czas (moment) dokonanej obserwacji.

Chr.	=	10h20m30s
(+) St.chr.	=	– 20m00s	z dziennika chronometru
Uo	=	10h00m30s

2. Kolej na Almanach. Datą 11.11.1996 wchodzimy na odpowiednią stronę, gdzie znajduje się tabela.
Nazwą ciała niebieskiego (SUN - Słońce) wchodzimy do odpowiedniej kolumny w w/w tabeli.
Czasem (U_o=10^h00^m30^s) wchodzimy do odpowiedniego rzędu tejże tabeli.
Odczytujemy GHA oraz δ ciała niebieskiego.

Almanach - 11.11.1996 - zobacz całą stronę

Increments And Corrections - zobacz całą stronę

Ponieważ U_o=10^h00^m30^s musimy interpolować, gdyż powyższa tabela pokazuje wartości do pełnych godzin. Interpolację przeprowadzamy w ten sposób, że wybieramy już gotową wartość z tablic interpolacyjnych w Almanachu, i tak: 00m30s

to=10h	----------------------->		333°59'0	δ = S 17°32'9
	00m30s	------------>	07'5
to=			334°16'5

3. Obliczamy tλ

to	=	334°16'5
(+)λ	=	(+)5°00'0	z mapy
tλ	=	339°16'5

3. 4. Czas przejść do tabeli ABC.

A	=	(+) 2,31		Argumenty: φ oraz tλ
(+) B	=	(+) 2,79		Argumenty: φ oraz δ
C	=	(+) 5,10		Odczyt z tabeli: φ oraz "C - czyli 5,10"
ω	=	S 14,6°E
ω	=	165°

Argumenty wejściowe do tabeli ABC to: φ, δ, i kąt godzinny lub czasowy.
O ile pierwsze dwa argumenty są jednoznaczne, a mianowicie φ - szerokość geograficzna pozycji zliczonej obserwatora, oraz δ - deklinacja ciała niebieskiego, to kąt godzinny lub miejscowy stwarza problemy.

W różnych publikacjach, różnie oznacza się te kąty. Proponuję, dla łatwego zapamiętania przyjąć oznakowanie:

gλ - kąt godzinny
tλ - kąt czasowy

Kąty te nie różnią się wartościami, a tylko oznakowaniem i sposobem obliczania czyli przeliczania.

Jak wynika z rysunku gλ liczymy na E (wschód) i na W (zachód) od 00h do 12h, ale kąt ten może być podany nie tylko w jednostkach czasowych (godziny, minuty), ale i w mierze łukowej (stopniach i minutach kątowych), czyli od 000° do 180°.
Natomiast tλ zawsze podany jest w mierze łukowej (stopniach i minutach kątowych) i liczy się go od tego samego miejsca co kąt godzinny, z tym, że od 000° do 360° na W (zachód).

Jeżeli zapamiętamy te zasady, to łatwo możemy przeliczać kąt godzinny na kąt czasowy i na odwrót.

Jak przeliczać jednostki:

Kąta godzinnego	Kąta czasowego
24h = 360°
1h = 15° 1m = 15' 1s = 15''	1° = 4m 1' = 4s 1'' = 1/15s

 

Kąty
Miarą obu kątów są różne jednostki. Dlatego należy przeliczyć jednostki jednego kąta na jednostki drugiego kąta, aby oba kąty miały te same jednostki.
Ponieważ kąt czasowy obliczany jest tylko w mierze łukowej (stopnie i minuty kątowe), a kąt godzinny, i w mierze czasowej (godziny i minuty), i w mierze łukowej, należy zawsze jednostki kąta godzinnego przeliczyć na jednostki kąta czasowego.

tλ = gλW
tλ = 360° – gλE

Przykład:

1.   gλ = 03^h20^m00^sW → czyli 50°W, a to się równa tλ = 050°00'0
2.   gλ = 10^h30^m20^sE → czyli 157°35'E, a to się równa tλ = 360° – 167°35' = 192°25'0